(本小題滿分12分)如圖,已知斜三棱柱的底面是直角三角形,,側(cè)棱與底面所成的角為,點在底面上的射影落在上.

(1)若點恰為的中點,且,求的值.

(2)若,且當(dāng)時,求二面角的大。
(1)60°;(2)45°
(1),,又.又,由三垂線定理可知,,即平行四邊形為菱形

,且的中點,.即為正三角形,,平面,且點落在上,即為側(cè)棱與底面所成的角.
(2)過,垂足為,則平面.過,垂足為,由三垂線定理得.是所求二面角的平面角.
設(shè),在中,由
. 故所求的二面角為45°.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4.

(Ⅰ)若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF;
(Ⅱ)求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點
⑴求證:MN∥平面PAD;
⑵若,求證:MN⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖, PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,點E在邊AB上,F(xiàn)為PD的中點,AF∥平面PCE,二面角P-CD-B為450,AD=2,CD=3.

(1)試確定E點位置; (2)求直線AF到平面PCE的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如右圖所示,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,側(cè)棱長為1,底面邊長為2,E是棱BC的中點.

(1)求證:BD1∥平面C1DE;
(2)求三棱錐D-D1BC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,在一個由矩形與正三角形組合而成的平面圖形中,現(xiàn)將正三角形沿折成四棱錐,使在平面內(nèi)的射影恰好在邊上.


(1)求證:平面⊥平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

第20題

 
                             

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)αβ表示平面,l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線,存在下列三個事實:
lα;②lβ;③αβ,若以其中兩個作為條件,另一個作為結(jié)論,可構(gòu)成三個命題,其中真命題是_________.(要求寫出所有真命題)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在空間直角坐標(biāo)系中,點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)為         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

將正方形ABCD沿對角線BD折成一個120°的二面角,點C到達(dá)點C1,這時異面直線AD與BC1所成的角的余弦值是
(  )
A.                                       B.
C.                                       D.

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