如右圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，側棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點．

(1)求證：BD1∥平面C1DE；
(2)求三棱錐D－D1BC的體積．
(1)證明：連接D1C交DC1于F，連結EF.
∵ABCD—A1B1C1D1為正四棱柱，
∴四邊形DCC1D1為矩形，
∴F為D1C中點．
在△CD1B中，∵E為BC中點，∴EF∥D1B.
又∵D1B?面C1DE，EF?面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.
(2)連結BD，VD－D1BC＝VD1－DBC，∵AC′是正四棱柱，
∴D1D⊥面DBC.
∵DC＝BC＝2，∴S△BCD＝×2×2＝2.
VD1－DBC＝·S△BCD·D1D＝×2×1＝.
∴三棱錐D－D1BC的體積為.
略
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

日常生活中,常用到的螺母可以看成一個組合體,其結構特征是
A．一個棱柱中挖去一個棱柱B．一個棱柱中挖去一個圓柱
C．一個圓柱中挖去一個棱錐D．一個棱臺中挖去一個圓柱

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中, CD∥AB, AD⊥AB,  BC⊥PC ，
（1）求證：PA⊥BC
（2）試在線段PB上找一點M，使CM∥平面PAD, 并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側棱與底面所成的角為，點在底面上的射影落在上．

（1）若點恰為的中點,且，求的值.

（2）若，且當時，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中．

(1)若，，證明：平面平面；
(2)設是的中點，是上的一點，
且平面，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖所示，已知四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面AC，且PA＝AD＝AB＝1，BC＝2.

(1)求PC的長；
(2)求異面直線PC與BD所成角的余弦值的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60°，在四邊形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.
(1)建立適當?shù)淖鴺讼�，并寫出點B，P的坐標；
(2)求異面直線PA與BC所成角的余弦值；
(3)若PB的中點為M，求證：平面AMC⊥平面PBC.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若正三棱柱的棱長均相等，則與側面所成角的正切值為     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知三個平面，若，且與相交但不垂直，直線分別為內(nèi)的直線，則下列命題中：①任意；②任意； ③存在； ④存在； ⑤任意； ⑥存在。真命題的序號是_________ 。

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