Question

己知向量a=，b=，函數(shù)（a•b）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵=
=．
由，
得，
即，k∈Z．
∴f（x）的定義域是．
∵，則，
∴f（x）的值域是．
（Ⅱ）由題設．
若f（x）為增函數(shù)，則為減函數(shù)，
∴，
即，
∴f（x）的遞增區(qū)間是．
若f（x）為減函數(shù)，則為增函數(shù)，
∴，即，
∴f（x）的遞減區(qū)間是．
分析：（1）首先要對所給的函數(shù)式進行整理，根據(jù)兩個向量的數(shù)量積，得到有關三角函數(shù)的式子，變成最簡形式，求出函數(shù)的定義域和值域，定義域是對于對數(shù)的真數(shù)的范圍要求．
（2）本題是一個復合函數(shù)的單調(diào)性問題，解題依據(jù)是同增異減，因為外層函數(shù)是一個減函數(shù)，所以內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性同整個函數(shù)的單調(diào)性相反．
點評：這是一種可以作為高考題出現(xiàn)的題目，把向量同三角函數(shù)結合起來，以向量為載體，題目中還考到復合函數(shù)的單調(diào)性，解題時容易出錯，這是一道中檔題，在高考題目中的地位較高．