Question

11．在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a₄=27．
（1）求a₃．
（2）求數(shù)列通項(xiàng)公式a_n．
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和S_n．

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比和首項(xiàng)，由此能求出a₃、數(shù)列通項(xiàng)公式a_n和數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和S_n．

解答 解：（1）∵在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a₄=27，
∴${a}_{4}=1×{q}^{3}=27$，解得q=3，
∴a₃=1×q²=9．
（2）${a}_{n}=1×{q}^{n-1}$=3^n-1．
（3）${S}_{n}=\frac{1-{q}^{n}}{1-q}$=$\frac{1-{3}^{n}}{1-3}$=$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的第三項(xiàng)、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．