Question

3．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將y=sinx（x∈R）的圖象上的所有的點（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變
• B． 向左平移$\frac{π}{3}$個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變
• C． 向左平移$\frac{π}{3}$個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象，
可得A=1，T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{6}$，ω=2，
再根據(jù)五點法作圖，可得2×（-$\frac{π}{6}$）+φ=0，
求得φ=$\frac{π}{3}$，故f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故把y=sinx的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個長度單位，
再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，即可得到f（x）的圖象．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．