Question

設(shè)函數(shù)，，已知為函數(shù)的極值點
(1)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，并說明理由.
(2)若曲線在處的切線斜率為-4，且方程有兩個不相等的負(fù)實根，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）的單調(diào)增區(qū)間為和,的單調(diào)減區(qū)間為
（2）.

試題分析：（1），為方程的兩根
又 
由及知：
當(dāng)和時，，當(dāng)時，
的單調(diào)增區(qū)間為和,的單調(diào)減區(qū)間為
（2）由得
  
令得
當(dāng)在上變化時，的變化情況如下：

		－3			－		0
	－	0	+	+	0	－
	↘	極小值	↗	↗	極大值	↘

的大致圖象如圖

方程有兩個不等的負(fù)實根時，
.
點評：近幾年新課標(biāo)高考對于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一綜合問題的命制，一般以有理函數(shù)與半超越（指數(shù)、對數(shù)）函數(shù)的組合復(fù)合且含有參量的函數(shù)為背景載體，解題時要注意對數(shù)式對函數(shù)定義域的隱蔽，這類問題重點考查函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)運算、不等式方程的求解等基本知識，注重數(shù)學(xué)思想（分類與整合、數(shù)與形的結(jié)合）方法（分析法、綜合法、反證法）的運用.把數(shù)學(xué)運算的“力量”與數(shù)學(xué)思維的“技巧”完美結(jié)合