17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$ 則方程f[f（x）]=3的根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．6B．5C．4D．3

分析 由題意得2f（x）+1=3或|lnf（x）|=3，從而解得f（x）=e3或f（x）=e-3；從而再討論即可．

解答 解：由題意得，
2f（x）+1=3或|lnf（x）|=3，
即f（x）=1（舍去）或f（x）=e3或f（x）=e-3；
若f（x）=e3，
則2x+1=e3或|lnx|=e3，
故x=$\frac{{e}^{3}-1}{2}$（舍去）或x=${e}^{{e}^{3}}$或x=${e}^{-{e}^{3}}$；
若f（x）=e-3，
則2x+1=e-3或|lnx|=e-3，
故x=$\frac{{e}^{-3}-1}{2}$或x=${e}^{{e}^{-3}}$或x=${e}^{-{e}^{-3}}$；
故方程f[f（x）]=3共有5個(gè)解，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用．

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A．（-∞，0]B．[$-\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]C．（-∞，-$\frac{2}{3}$]D．（-∞，-$\frac{2}{3}$）

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A．$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{2}}]$B．$（{-∞，\frac{1}{2}}]$C．$[{\frac{1}{2}，2}]$D．$[{\frac{5}{2}，+∞}）$

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