（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，是中點(diǎn)，，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若二面角的大小是，求的長(zhǎng)．
（Ⅰ）證明見解析
（Ⅱ）
（Ⅰ）證明：∵三棱柱是直棱柱，
∴平面．
又∵平面，∴ ．
∵，，是中點(diǎn)，
∴．
又∵∩，∴平面．
（Ⅱ）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸正半軸，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則,,．
設(shè)，平面的法向量，
則,．
且，．
于是
所以取，則
∵三棱柱是直棱柱，
∴平面．又∵平面，
∴ ．∵，
∴．∵∩，
∴平面．
∴是平面的法向量，．
∵二面角的大小是，
∴．
解得．∴．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點(diǎn)（點(diǎn)E與B1不重合），且EH∥A1 D1. 過(guò)EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點(diǎn)分別為F，G。

（I）           證明：AD∥平面EFGH；
（II）        設(shè)AB=2AA1 ="2" a .在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)。記該點(diǎn)取自幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為p，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱A1B1上運(yùn)動(dòng)且滿足EF=a時(shí)，求p的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是矩形，
底面，P為BC邊的中點(diǎn)，SB與
平面ABCD所成的角為45°，且AD=2，SA=1．
（1）求證：平面SAP；
（2）求二面角A－SD－P的大小.          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面，，、分別為、的中點(diǎn)，
（1）證明：；
（2）求二面角的大小；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P－AB－C為，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；                
（Ⅱ）求平面BEF與平面BAC所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)分別為，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為　　　　。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩條不同的直線、及平面，給出四個(gè)下列命題：
（1）若，，則；
（2）若，，則；
（3）若、與所成的角相等，則；
（4）若，，則．
其中正確的命題有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知二面角的大小為，為空間中任意一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)且與平面和平面所成的角都是的直線的條數(shù)為（  ）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體--，E、F分別是、的中點(diǎn)，p是上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），過(guò)E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是
A．線段   B、線段    C、線段和一點(diǎn)     D、線段和一點(diǎn)C。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案