【題目】如圖，設(shè)拋物線方程為 (p＞0)，M為直線上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.

（1）求直線AB與軸的交點坐標；

（2）若E為拋物線弧AB上的動點，拋物線在E點處的切線與三角形MAB的邊MA，MB分別交于點，，記，問是否為定值？若是求出該定值；若不是請說明理由.

【答案】（1）（2）是定值，定值為2

【解析】

（1）設(shè)，，求導后可得直線的方程與直線方程，聯(lián)立方程組可得，寫出直線的方程為，令即可得解；

（2）設(shè)點，聯(lián)立方程組可得，，進而可得，設(shè)，記，表示出各三角形面積后，即可得解.

（1）設(shè)，，拋物線方程可變?yōu)?/span>，

所以，所以，，

直線的方程為，直線方程為，

則解得，，

又，所以直線的方程為，

化簡得， 令，，

又， 所以，

所以直線AB與軸的交點坐標為.

（2）記，設(shè)點，

可得直線的方程為，

由可得，同理，

所以

，

所以，同理，

所以，

設(shè)，記，則，，，，，

于是，

所以

，

所以.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，，底面，點分別為，的中點.

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（2）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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并對不同年齡層的市民對這款手機的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

愿意購買該款手機

不愿意購買該款手機

總計

40歲以下

600

40歲以上

800

1000

總計

1200

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款手機的平均使用時間；

（2）請將表格中的數(shù)據(jù)補充完整，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認為“愿意購買該款手機”與“市民的年齡”有關(guān)．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知橢圓，圓心為坐標原點的單位圓O在C的內(nèi)部，且與C有且僅有兩個公共點，直線與C只有一個公共點.

（1）求C的標準方程；

（2）設(shè)不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F，直線l與C交于A，B兩點，且弦AB的中垂線交x軸于點P，試求的面積的最大值.

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A.B.C.D.

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（Ⅰ）求曲線被直線截得的弦長；

（Ⅱ）與直線垂直的直線與曲線相切于點，求點的直角坐標．

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A.(0，2)B.[0，1)C.(﹣∞，1]D.(0，1]

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（2）求四棱錐的體積.

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