19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1，4），$\overrightarrow$=（1，0，2），且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$互相垂直，則k的值是（　　）
A．1B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{15}{31}$

分析 利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（3，1，6），k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（2k-1，k，4k-2），
∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$互相垂直，∴3（2k-1）+k+6（4k-2）=0，
解得k=$\frac{15}{31}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則滿足條件的P（x，y）表示的平面區(qū)域的面積等于（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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7．下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�
A．命題“?x＞1，x2-1＞0”的否定是“?x＞1，x2-1≤0”
B．“x=2”是“x2-x-2=0”的充分不必要條件
C．若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題
D．命題“若a•b=0，則a=0或b=0”的否命題為“若a•b≠0，則a≠0且b≠0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕成本為50元，每個(gè)蛋糕的售價(jià)為100元，如果當(dāng)天賣不完，剩余的蛋糕作垃圾處理．現(xiàn)搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．
（1）若該蛋糕店某一天制作生日蛋糕17個(gè)，設(shè)當(dāng)天的需求量為n（n∈N），則當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）是多少？
（2）若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕．
①求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式；
②求當(dāng)天的利潤(rùn)不低于600圓的概率．
（3）若蛋糕店計(jì)劃一天制作16個(gè)或17個(gè)生日蛋糕，請(qǐng)你以蛋糕店一天利潤(rùn)的平均值作為決策依據(jù)，應(yīng)該制作16個(gè)還是17個(gè)生日蛋糕？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°．
（1）證明平面ABEF⊥平面EFDC；
（2）證明：CD∥EF
（3）求二面角E-BC-A的余弦值．

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11．函數(shù)y=1-2x的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，1]D．（-∞，1）

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8．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則∁U（A∩B）=（　�。�
A．{1，4，5}B．{2，3}C．{4，5}D．{1，5}

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9．已知函數(shù)f（x）=|x|（x-a）+1．當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞）；若函數(shù)g（x）=f（x）-a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍為（2$\sqrt{2}$-2，1） ．

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