【題目】如圖，在直棱柱中，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角的余弦值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出長(zhǎng)度，根據(jù)，求得長(zhǎng)度，

再求出的方向向量，以及向量夾角的余弦值，即可容易求得；

（2）根據(jù)（1）中所求點(diǎn)的坐標(biāo)，求得直線的方向向量，以及平面的法向量，即可用向量法求得線面夾角.

（1）易知，，兩兩垂直，建立如下所示空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為：

，，，，，，.

從而，.

因?yàn)?/span>，所以.

解得：或（舍去）

∴，而

異面直線與所成角的余弦值為.

（2）由（1）可知，，，.

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，

則：即令，則.

設(shè)直線與平面所成角為，

則：

直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”．1852年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲．1874年英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”，“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將1到2030這2030個(gè)自然數(shù)中，能被3除余1且被4除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列共有（ ）

A.168項(xiàng)B.169項(xiàng)C.170項(xiàng)D.171項(xiàng)

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【題目】已知六棱錐的底面是正六邊形，平面ABC，.則下列命題中正確的有（ ）

①平面平面PAE；

②；

③直線CD與PF所成角的余弦值為；

④直線PD與平面ABC所成的角為45°；

⑤平面PAE.

A.①④B.①③④C.②③⑤D.①②④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2，AB＝1．

（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；

（Ⅱ）若F為PC的中點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面AEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)滿足，現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；②函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；③函數(shù)為奇函數(shù)；④函數(shù)為偶函數(shù)，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且PC=BC=2AD=2CD=2，.

（1）平面；

（2）已知點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)說(shuō)法：

①回歸直線可以不過(guò)樣本的中心點(diǎn)；

②在刻畫(huà)回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；

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④對(duì)分類變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．

其中正確的說(shuō)法是（ ）

A.①④B.②③C.①③D.②③④

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