已知函數(shù)f（x）=
ex+m
ex+1
，若對于任意a，b，c∈R，都有f（a）+f（b）＞f（c）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，2]
B、[0，1]
C、[1，2]
D、[
1
2
，1]
考點：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：把函數(shù)化為函數(shù)f（x）=
ex+m
ex+1
=1+
m-1
ex+1
，分類討論得出值域，根據(jù)端點值，f（a）+f（b）＞f（c）成立，最小值的2倍與最大值的比較，列出不等式即可求解．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
ex+m
ex+1
，
∴函數(shù)f（x）=
ex+m
ex+1
=1+
m-1
ex+1
，
∵ex+1＞1，
∴0＜
1
ex+1
＜1，
①當(dāng)m=1時，f（x）=1，對于任意a，b，c∈R，都有f（a）+f（b）＞f（c）成立
②當(dāng)m＞1時，∵0＜
m-1
ex+1
＜m-1，
1＜1+
m-1
ex+1
＜m，
∴對于任意a，b，c∈R，都有f（a）+f（b）＞f（c）成立
即有只需：2≥m，
∴1＜m≤2，
③當(dāng)m＜1時，m-1＜
m-1
ex+1
＜0，
∴m＜1+
m-1
ex+1
＜1，
∴對于任意a，b，c∈R，都有f（a）+f（b）＞f（c）成立，即只需2m≥1，
1
2
≤m＜1，
綜上所述實數(shù)m的取值范圍為：[
1
2
，2]，
點評：本題考查了不等式的恒成立問題與函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解問題，難度較大，屬于思維量大的題目
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知角α的終邊上一點坐標(biāo)為P（-3t，4t）（t≠0），求2sinα+cosα的值．

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已知函數(shù)f（x）=
x2+a
x+b
，（a，b∈R），若f（x）為奇函數(shù)，且f（1）=5．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
sin
π
3
x，		x≤2011
f(x-4)，x＞2011
，則f（2012）=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體的側(cè)面積為
 
．

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實數(shù)a，b，c滿足2b=a+c，求ax+by+c=0被圓x2+y2=5截得的線段中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某區(qū)為了解全區(qū)2800名九年級學(xué)生英語口語考試成績的情況，從中隨機抽取了部分學(xué)生的成績（滿分24分，得分均為整數(shù)），制成下表：
分數(shù)段
（x分）		x≤1617≤x≤1819≤x≤2021≤x≤2223≤x≤24
人 數(shù)101535112128
（1）填空：
①本次抽樣調(diào)查共抽取了
 
名學(xué)生；
②學(xué)生成績的中位數(shù)落在
 
分數(shù)段；
③若用扇形統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計結(jié)果，則分數(shù)段為x≤16的人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為
 
°；
（2）如果將21分以上（含21分）定為優(yōu)秀，請估計該區(qū)九年級考生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)，H分別為棱CC1，AA1的中點，O為AC與BD的交點．
（1）平面BDF∥平面B1D1H；
（2）A1O⊥平面BDF；
（3）平面A1BD⊥平面BDF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若
C
1
n
，
C
2
n
，
C
3
n
成等差，求n的值；
（2）求證：
C
k
n
n
=
C
k-1
n-1
k
(其中n≥k≥2，k∈N)；
（3）數(shù)列{xn}是首項為x1，公比為q的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，化簡下列式子：Tn=S1
C
1
n
+S2
C
2
n
+…+Sn
C
n
n
．

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同步練習(xí)冊答案