15．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的離心率為（　　）
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{4}$

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，由離心率公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
其焦點(diǎn)在x軸上，其中a=$\sqrt{9}$=3，b=$\sqrt{16}$=4，
則c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=5，
則其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意分析雙曲線的焦點(diǎn)位置，從而確定a、b的值．

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5．如圖，在四棱錐A-BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．
（1）若F是AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC；
（2）若AD=DE，求BE與平面ACE所成角的正弦值．

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6．已知函數(shù)f（x）=-alnx+（a+1）x-$\frac{1}{2}$x2（a＞0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≥-$\frac{1}{2}$x2+ax+b恒成立，求實(shí)數(shù)ab的最大值．

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3．命題“?x∈N，x2＞1”的否定為?x0∈N，x02≤1．

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10．已知函數(shù)$f（x）=lnx+ax-\frac{1}{x}+b$．
（1）若函數(shù)$g（x）=f（x）+\frac{2}{x}$為減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f（x）≤0恒成立，證明：a≤1-b．

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20．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3-1；當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（-x）=f（x）；當(dāng)x＞$\frac{1}{2}$時(shí)，f（x+$\frac{1}{2}$）=f（x-$\frac{1}{2}$）．則f（2017）=（　　）
A．-2B．-2017C．2017D．2

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7．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若PF1與雙曲線的一條漸近線平行，則cos∠F1PF2=（　�。�
A．$-\frac{11}{13}$B．$-\frac{11}{12}$C．$-\frac{7}{12}$D．$-\frac{1}{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，A1B與AB1交于點(diǎn)D，A1C與AC1交于點(diǎn)E．
求證：（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1．

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8．已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F（1，0），其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，過(guò)點(diǎn)K的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D．
（1）證明：點(diǎn)F在直線BD上；
（2）設(shè)$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=$\frac{8}{9}$，求△BDK內(nèi)切圓M的方程．

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