Question

20．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x＜0時，f（x）=x³-1；當(dāng)-1≤x≤1時，f（-x）=f（x）；當(dāng)x＞$\frac{1}{2}$時，f（x+$\frac{1}{2}$）=f（x-$\frac{1}{2}$）．則f（2017）=（　�。�

• A． -2
• B． -2017
• C． 2017
• D． 2

Answer 1

分析 當(dāng)x＞$\frac{1}{2}$時，函數(shù)f（x）是周期為1的周期函數(shù)，由題意昨f（2017）=f（1）=-f（-1），由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵當(dāng)x＞$\frac{1}{2}$時，f（x+$\frac{1}{2}$）=f（x-$\frac{1}{2}$），
∴當(dāng)x＞$\frac{1}{2}$時，函數(shù)f（x）是周期為1的周期函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x＜0時，f（x）=x³-1；當(dāng)-1≤x≤1時，f（-x）=f（x）
∴f（2017）=f（1）=-f（-1）=-[（-1）³-1]=2．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．