已知直線(xiàn)a∥平面α,直線(xiàn)a⊥平面β

求證:α⊥β.

答案:
解析:

  證明:如圖,在α內(nèi)取一點(diǎn)A,過(guò)A與a作平面γ,設(shè)γ∩α=b.

  ∵a∥α,∴a∥b.

  又a⊥β,∴b⊥β

  又bα,∴α⊥β.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線(xiàn)a⊥平面α,直線(xiàn)b⊥平面α,O、A為垂足.求證:a∥b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線(xiàn)a∥平面β,直線(xiàn)b?β,則下列結(jié)論一定不成立的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線(xiàn)a∥平面α,平面α∥平面β,則a與β的位置關(guān)系為a
β 或a
?
?
β.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線(xiàn)a∥平面α,平面α∥平面β,則直線(xiàn)a與平面β的位置關(guān)系為
平行或在平面β內(nèi)
平行或在平面β內(nèi)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
①如果a,b是兩條直線(xiàn),且a∥b,那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面;
②如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面β;
③若直線(xiàn)a,b是異面直線(xiàn),直線(xiàn)b,c是異面直線(xiàn),則直線(xiàn)a,c也是異面直線(xiàn);
④已知平面α⊥平面β,且α∩β=b,若a⊥b,則a⊥平面β;
⑤已知直線(xiàn)a⊥平面α,直線(xiàn)b在平面β內(nèi),a∥b,則α⊥β.
其中正確命題的序號(hào)是
②⑤
②⑤

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