在△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A=B，數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求邊c的長；
（Ⅱ）若數(shù)學(xué)公式，求△ABC的面積．

解：（Ⅰ）由 =2，可得 cb•cosA=2，再由余弦定理 cosA=，…（2分）
可得 b2+c2-a2=4．
又A=B時，有 a=b，所以，c=2．…（6分）
（Ⅱ）把 ，平方可得，=12，…（8分）
即 c2+b2+4=12．
由（Ⅰ）知 c=2，所以 b=2，…（10分）
所以，a=b=c=2，△ABC是邊長為2的正三角形，
所以，S△ABC===．…（12分）
分析：（Ⅰ）由 =2，可得 cb•cosA=2，再利用余弦定理 cosA=，求得邊c的長．
（Ⅱ）把 ，平方化簡可得c2+b2+4=12，由（Ⅰ）知 c=2，可得△ABC是邊長為2的正三角形，由此求得△ABC的面積．
點評：本題主要考查余弦定理，本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 
sinA•cosB
cosA•sinB
=
2c-b
b
，則cosA=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號，經(jīng)過這組變換的排序，可以把函數(shù)y=sin2x的圖象變成y=f（x）的圖象；（要求變換的先后順序）
①縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="1vjnwjs" class="MathJye">
1
2
倍，
②縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，
③橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="rslud4u" class="MathJye">
2
倍，
④橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="rs4tmfo" class="MathJye">
2
2
倍，
⑤向上平移一個單位，⑥向下平移一個單位，
⑦向左平移
π
4
個單位，⑧向右平移
π
4
個單位，
⑨向左平移
π
8
個單位，⑩向右平移
π
8
個單位，
（2）在△ABC中角A，B，C對應(yīng)邊分別為a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若
sinA
a
=
cosB
b
，則B的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C所對的邊是a、b、c，且a=2bsinA，則角B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）已知向量
m
=（cosωx，sinωx），
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函數(shù)f（x）=|
m
|+
m
•
n
且最小正周期為π，
（1）求函數(shù)，f（x）的最大值，并寫出相應(yīng)的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
3
，求b的值．

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