7.如圖,將正方形剪去兩個(gè)底角為15°的等腰三角形CDE和CBF,然后沿圖中所畫(huà)的線折成一個(gè)正三棱錐,這個(gè)正三棱錐側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$.

分析 作出正三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角,轉(zhuǎn)化為三角形求解,即可得結(jié)論.

解答 解:由題意,作AO⊥平面BEF,垂足為O作BG⊥EF,連接AG,則O在BG上,OG⊥EF,AG⊥EF,
∴∠AGO為正三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角.
設(shè)AB=a,BE=BF=EF=b,
則$\frac{\frac{1}{2}a}=cos15°$,a=2bcos15°,BG=$\frac{\sqrt{3}b}{2}$,OG=$\frac{\sqrt{3}b}{6}$,AG=$\sqrt{{a}^{2}-({\frac{1}{2}b)}^{2}}$
∴cos∠AGO=$\frac{OG}{AG}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}b}{6}}{\sqrt{{a}^{2}-{(\frac{1}{2}b)}^{2}}}$
=$\frac{\sqrt{3}}{6\sqrt{4{cos}^{2}15°-\frac{1}{4}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{4\sqrt{3}+7}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3(2+\sqrt{3})}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$.
故答案為:$\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查面面角,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確作出面面角的平面角是解題的關(guān)鍵,注意三角函數(shù)值的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.log327-3${\;}^{lo{g}_{3}2}$+$\sqrt{(-2)^{2}}$+(2$\frac{7}{9}$)${\;}^{\frac{1}{2}}$+sin(-$\frac{π}{6}$)=$\frac{25}{6}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.已知sin2θ=$\frac{3}{5}$,且0<2θ<$\frac{π}{2}$,則$\frac{2co{s}^{2}\frac{θ}{2}-sinθ-1}{\sqrt{2}sin(θ+\frac{π}{4})}$的值為(  )
A.1B.2C.$\frac{1}{2}$D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.求下列各圓的方程:
(1)圓心為點(diǎn)M(-5,3),且過(guò)點(diǎn)A(-8,-1):
(2)過(guò)三點(diǎn)A(-2,4),B(-1,3),C(2,6).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.平面PAD⊥平面ABCD,ABCD為正方形,△PAD是直角三角形,且PA=PD=2,E,F(xiàn),G分別是線段PA,PD,CD的中點(diǎn)
(1)求證:PB∥平面EFG;
(2)在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離為$\frac{4}{5}$,若存在,求出DQ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.計(jì)算
(1)$\frac{a•\root{3}{b\sqrt{a}}}{^{\frac{1}{2}}}$              
(2)($\frac{9}{4}$)${\;}^{\frac{1}{2}}$-(-9.6)0-($\frac{27}{8}$)${\;}^{-\frac{2}{3}}$+(1.5)-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.已知向量$\overrightarrow{a}$=(sinx+cosx,-cosx),$\overrightarrow$=(sinx+cosx,sinx),f(x)=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)x∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{3π}{8}$]時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.幾何體的三視圖如圖所示,若從該幾何體的實(shí)心外接球中挖去該幾何體,則剩余幾何體的表面積是(注:包括外表面積和內(nèi)表面積)(  )
A.133πB.100πC.66πD.166π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某校高二年級(jí)學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明,得到如下列聯(lián)表:
男生女生總計(jì)
看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明503080
不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明10xy
總計(jì)60z110
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥K)0.100.050.010.005
K2.7063.8416.6357.879
參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(b+d)(a+c)(c+d)}$,n=a+b+c+d
(1)寫(xiě)出x,y,z的值
(2)根據(jù)以上列聯(lián)表,問(wèn)有多大把握認(rèn)為“性別在購(gòu)買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明”有關(guān)?
(3)從女生中按是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明采取分層抽樣,抽取容量為5的樣本,再?gòu)倪@5名女生中隨機(jī)選取兩名作深度訪談.求選到看與不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生各一名的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案