分析 作出正三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角,轉(zhuǎn)化為三角形求解,即可得結(jié)論.
解答 解:由題意,作AO⊥平面BEF,垂足為O作BG⊥EF,連接AG,則O在BG上,OG⊥EF,AG⊥EF,
∴∠AGO為正三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角.
設(shè)AB=a,BE=BF=EF=b,
則$\frac{\frac{1}{2}a}=cos15°$,a=2bcos15°,BG=$\frac{\sqrt{3}b}{2}$,OG=$\frac{\sqrt{3}b}{6}$,AG=$\sqrt{{a}^{2}-({\frac{1}{2}b)}^{2}}$
∴cos∠AGO=$\frac{OG}{AG}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}b}{6}}{\sqrt{{a}^{2}-{(\frac{1}{2}b)}^{2}}}$
=$\frac{\sqrt{3}}{6\sqrt{4{cos}^{2}15°-\frac{1}{4}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{4\sqrt{3}+7}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3(2+\sqrt{3})}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$.
故答案為:$\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查面面角,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確作出面面角的平面角是解題的關(guān)鍵,注意三角函數(shù)值的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 3 |
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A. | 133π | B. | 100π | C. | 66π | D. | 166π |
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男生 | 女生 | 總計(jì) | |
看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明 | 50 | 30 | 80 |
不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明 | 10 | x | y |
總計(jì) | 60 | z | 110 |
P(K2≥K) | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
K | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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