已知cos(α-
π
2
)=
3
5
，則sin2α-cos2α的值為
 
．
分析：由題意，求出角α正弦與余弦，代入sin2α-cos2α求值即可，由題意，可由cos(α-
π
2
)=
3
5
經誘導公式變換得出sinα的值，再由平方關系解出余弦值的平方，即可求得sin2α-cos2α的值
解答：解：由題意cos(α-
π
2
)=
3
5
，可得sinα=
3
5
，
由sin2α+cos2α=1得cos2α=1-sin2α=1-
9
25
=
16
25

所以sin2α-cos2α=
9
25
-
16
25
=-
7
25

故答案為-
7
25
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關系的運用，解題的關鍵是熟記公式，且能利用公式求值，本題中的難點是利用誘導公式求出sinα=
3
5
，準確記憶公式是成功解題的保證
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos(
π
2
+φ)=
3
2
，且|φ|＜
π
2
，則tanφ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：
（1）已知cos(α-
β
2
)=-
4
5
，sin（β-
α
2
）=
5
13
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
的值；
（2）已知tanα=4
3
，cos（α+β）=-
11
14
，α、β均為銳角，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos(
π
2
+φ)=-
3
2
且|φ|＜
π
2
，則tanφ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos(θ+
π2
)＜0，cos(θ-π)＞0，則θ為第
二
二
象限角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos(α-
β
2
)=-
3
3
，sin(
α
2
-β)=
4
2
9
，其中
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
．求cos
α+β
2
的值．

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