【題目】在正方體的8個頂點(diǎn)、12條棱的中點(diǎn)、6個側(cè)面的中心點(diǎn)、1個體的中心點(diǎn),這27個點(diǎn)中,共球面的8點(diǎn)組的個數(shù)是().

A. 4462 B. 4584 C. 4590 D. 4602

【答案】B

【解析】

將立方體放入空間直角坐標(biāo)系中,以體中心為原點(diǎn),8個頂點(diǎn)分別為、、,其中,表示及其置換.由這三個平面將27個點(diǎn)分成三層,對每個共球面的八點(diǎn)組,其在任一層上至多有4個點(diǎn)(因每層上的9個點(diǎn)中無5點(diǎn)共圓),至少在某一層上至少有3個點(diǎn).此3點(diǎn)的外接圓圓心(x,y)只可能在

;;;

;.

故八點(diǎn)共球面的球心只可能在

(1);

(2),;

(3);

(4);

(5);

(6);

(7),;

(8).

記以點(diǎn)為球心、為半徑的球面為.該球面上包含27個點(diǎn)中的點(diǎn)的個數(shù)為.

(1).

,

S

(2).

(3)

(4).

(5)

(6)

(7)

(8)

.

綜上,共球面的八點(diǎn)組共有

故答案為：B

練習(xí)冊系列答案
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（1）證明: 為定值;

（2）當(dāng)取最小值時，求 中所有小于1005的數(shù)之和。

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A. B. C. D.

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