Question

正四棱錐S-ABCD的高SO=2，底邊長AB=

2

，則異面直線BD和SC之間的距離（　　）

• A．

  15

  5

• B．

  5

  5

• C．

  2 5

  5

• D．

  5

  10

Answer 1

分析：連接AC，BD，證明BD⊥平面SOC，過O作OE⊥SC于E，說明OE是異面直線BD和SC之間的公垂線，OE的長度為所求，通過三角形的面積相等求出OE即可．

解答：解：連接AC，BD，因為幾何體是正四棱錐，所以AC⊥BD，AC∩BD=O，SO⊥底面ABCD，
∴BD⊥SO，SO∩AC=O，∴BD⊥平面SOC，
過O作OE⊥SC于E，OE?平面SOC，OE⊥BD，
所以O(shè)E是異面直線BD和SC之間的公垂線，OE的長度為所求．
∵AB=

2

，底面是正方形，所以AC=

( 2 )2+( 2 )2

=2，
OC=1，SO=2，所以SC=

22+12

=

5

，
∴

1

2

•SO•OC=

1

2

•SC•OE，
∴OE=

SO•OC

SC

=

1×2

5

=

2 5

5

．
故選C．

點評：本題是中檔題，考查異面直線的距離的求法，找出異面直線公垂線是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計算能力．