袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片各1張，甲從袋中任取2張卡片（每張卡片被取出的可能性都相等），并記下卡面數(shù)字和為X，然后把卡片放回，叫做一次操作．
（1）求在一次操作中隨機變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）；
（2）甲進(jìn)行四次操作，求至少有兩次X不大于E（X）的概率．
【答案】分析：（1）由題設(shè)知，X可能的取值為：3，4，5，6，7；計算出隨機變量X的概率分布進(jìn)而利用求數(shù)學(xué)期望的公式得到X的數(shù)學(xué)期望E（X）；
（2）記“一次操作所計分?jǐn)?shù)X不大于E（X）”的事件記為C，則P（C）=． 設(shè)四次操作中事件C發(fā)生次數(shù)為Y，則Y～B（4，）．則其服從二項分布，所以所求事件的概率為P（Y≥2）=．
解答：解：（1）由題設(shè)知，X可能的取值為：3，4，5，6，7．
隨機變量X的概率分布為
X34567
P
因此X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（3+4+6+7）×+5×=5．
（2）記“一次操作所計分?jǐn)?shù)X不大于E（X）”的事件記為C，則
P（C）=P（“X=3”或“X=4”或“X=5”）=++=． 
設(shè)四次操作中事件C發(fā)生次數(shù)為Y，則Y～B（4，）
則所求事件的概率為P（Y≥2）=1-C41××（）3-C4×（）4=．
點評：解決此類題目的關(guān)鍵是正確求得隨機變量的取值以及每個值得概率，熟練掌握求離散型隨機變量的概率分布的方法步驟．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片各1張，甲從袋中任取2張卡片（每張卡片被取出的可能性都相等），并記下卡面數(shù)字和為X，然后把卡片放回，叫做一次操作．
（1）求在一次操作中隨機變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）；
（2）甲進(jìn)行四次操作，求至少有兩次X不大于E（X）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等．用ξ表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）隨機變量ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
（3）計分介于20分到40分之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，現(xiàn)從袋中任意取出3個小球，假設(shè)每個小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3個小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率；
（Ⅱ）求取出的3個小球上的數(shù)字恰有2個相同的概率；
（Ⅲ）用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求P（X≥4）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片各1張，從袋中任取2張卡片（每張卡片被取出的可能性都相等），并記下卡面數(shù)字和為X，然后把卡片放回，叫做一次操作．某人進(jìn)行四次操作，則至少有兩次X不大于EX的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各3個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（Ⅱ）用X表示取出的3個小球上所標(biāo)的最大數(shù)字，求隨機變量X的分布列和均值．

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