Question

將4名新來(lái)的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案有

24

種．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，首先分析甲，易得甲可以放在B、C班，有2種情況，再分兩種情況討論其他三名同學(xué)，即①A、B、C每班一人，②、B、C中一個(gè)班1人，另一個(gè)班2人，分別求出其情況數(shù)目，由加法原理可得其他三人的情況數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：甲同學(xué)不能分配到A班，則甲可以放在B、C班，有A₂¹種方法，
另外三個(gè)同學(xué)有2種情況，
①、三人中，有1個(gè)人與A共同分配一個(gè)班，即A、B、C每班一人，即在三個(gè)班級(jí)全排列A₃³，
②三人中，沒(méi)有人與甲共同參加一個(gè)班，這三人都被分配到甲沒(méi)有分配的2個(gè)班，
則這三中一個(gè)班1人，另一個(gè)班2人，可以從3人中選2個(gè)為一組，與另一人對(duì)應(yīng)2個(gè)班，進(jìn)行全排列，有C₃²A₂²種情況，
另外三個(gè)同學(xué)有A₃³+C₃²A₂²種安排方法，
∴不同的分配方案有A₂¹（A₃³+C₃²A₂²）=24，
故答案為24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題注意優(yōu)先分析排約束條件多的元素，即先分析甲，再分析其他三人．