Question

設(shè)集合M={x|

x-2a

ax+1

＞0}．
（1） 若a=1求M；
（2） 若1∈M，求a的取值范圍；
（3） 若2∉M，求a的取值范圍．．

Answer 1

分析：對于（1） 若a=1求M；把a=1代入集合中的不等式，解出不等式即可得到答案．
對于（2） 若1∈M，求a的取值范圍；因為1∈M，吧x=1代入不等式，求不等式成立時的a范圍即可．
對于（3） 若2∉M，求a的取值范圍．可以同（2）的方法求其反面2∈M時a范圍，再求得它的補集即可．

解答：解：（1）因為a=1代入集合，所以：M={x|

x-2

x+1

＞0}
解得M=（-∞，-1）∪（2，+∞）．
（2）因為1∈M代入不等式，所以：

1-2a

a+1

＞0
解得：a∈(-1，

1

2

)．
（3）若2∈M，即

2-2a

2a+1

＞0 則：a的取值范圍為：-

1

2

＜a＜1．
所以滿足2∉M的a∈(-∞，-

1

2

]∪[1，+∞)
所以答案為：a∈(-∞，-

1

2

]∪[1，+∞)．

點評：此題主要考查元素與集合關(guān)系的判斷問題，其中涉及到不等式的求解問題，對于此類問題較簡單在高考中多在填空選擇題的形式出現(xiàn)，計算量小屬于基礎(chǔ)題目．