已知函數(shù) 

(1)當時, 證明: 不等式恒成立;

(2)若數(shù)列滿足,證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列、的通項公式；

(3)在(2)的條件下，若，證明：.

 

【答案】

（1）證明略

（2），，

(3)證明略

【解析】(1)方法一:∵,

∴

而時,，∴時，

∴當時，恒成立.

方法二:令,

故是定義域)上的減函數(shù),

∴當時,恒成立.

即當時,恒成立.

∴當時，恒成立.         ……4分

(2)∴

∵∴,

又

∴是首項為,公比為的等比數(shù)列,其通項公式為.

又……10分

(3)

 W$

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)

(1)當m=1時,求函數(shù)f(x)的最小值;

(2)若函數(shù)存在兩個零點,求m的取值范圍

(3)證明:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)(1)當a=4,,求函數(shù)f(x)的最大值；(2)若x≥a , 試求f(x)+3 ＞0　的解集；(3)當時，f(x)≤2x – 2 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第十次測試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

(1) 當m=0時，求在區(qū)間上的取值范圍；

(2) 當時，，求m的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

(1)當a〉0時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺州市高三第一學(xué)期第二次統(tǒng)練試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本小題滿分15分）已知函數(shù),,.

(1) 當,求使恒成立的的取值范圍;

(2) 設(shè)方程的兩根為(),且函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差是8，求的值.

 

 

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