Question

【題目】已知拋物線y2=2px的焦點為F，準(zhǔn)線方程是x=﹣1．

（I）求此拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點M在此拋物線上，且|MF|=3，若O為坐標(biāo)原點，求△OFM的面積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）y2=4x；（Ⅱ）

【解析】

試題（I）利用準(zhǔn)線方程是x=﹣1，求此拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點M在此拋物線上，且|MF|=3，利用拋物線的定義求出M的坐標(biāo)，即可求△OFM的面積．

解：（Ⅰ）因為拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，

所以

得p=2

所以，拋物線的方程為 y2=4x

（Ⅱ）設(shè)M（x0，y0），因為點M（x0，y0）在拋物線上，且|MF|=3，

由拋物線定義知|MF|=x0+=3

得x0=2

由M（2，y0）在拋物線上，滿足拋物線的方程為y2=4x知y0=±2

所以△OMP的面積為|y0|==．