在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為DD1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，求證：OB1⊥平面PAC．
分析：通過即空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直與數(shù)量積得關(guān)系即可證明
OB1
⊥
AC
，
OB1
⊥
AP
，進(jìn)而得到OB1⊥平面PAC．
解答：證明：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長為2．
則A（2，0，0），P（0，0，1），C（0，2，0），O（1，1，0），B1（2，2，2）．
∴
OB1
=(1，1，2)，
AC
=(-2，2，0)，
AP
=(-2，0，1)．
∵
OB1
•
AC
=-2+2+0=0，
OB1
•
AP
=-2+0+2=0，
∴
OB1
⊥
AC
，
OB1
⊥
AP
，
∴OB1⊥AC，OB1⊥AP，
又AP∩AC=A，∴OB1⊥平面PAC．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握通過即空間直角坐標(biāo)系、利用向量垂直與數(shù)量積得關(guān)系、線面垂直的判定定理等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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