如圖已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,PD⊥底面ABCD,
E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn).
(Ⅰ)若PD=1,求異面直線PB和DE所成角的余弦值.
(Ⅱ)若二面角P-BF-C的余弦值為,求四棱錐P-ABCD的體積.
解:(Ⅰ)E,F(xiàn)分別為棱BC,AD的中點(diǎn),ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形
Þ∥且=Þ為平行四邊形
Þ∥Þ的所成角.
中,BF= ,PF=,PB=3Þ
Þ異面直線PB和DE所成角的余弦為
(Ⅱ)以D為原點(diǎn),射線DA,DC,DP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)PD=a,
可得如下點(diǎn)的坐標(biāo): P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0),則有:
因?yàn)镻D⊥底面ABCD,所以平面ABCD的一個(gè)法向量為,
設(shè)平面PFB的一個(gè)法向量為,則可得 即
令x=1,得,所以. 由已知,二面角P-BF-C的余弦值為,所以得:, 解得.
因?yàn)镻D是四棱錐P-ABCD的高,所以,其體積為.
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題6分)已知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為4 cm,母線與軸的夾角為30°,上底面半徑是下底面半徑的,求這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖,在直觀圖中,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示
(1)求證:;(2)是否在線段上存在一點(diǎn),使二面角的平
面角為,設(shè),若存在,求;若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分) 已知四棱錐的三視圖如下圖所示,是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).
(1) 求四棱錐的體積;
(2) 是否不論點(diǎn)在何位置,都有?證明你的結(jié)論;
(3) 若點(diǎn)為的中點(diǎn),求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
如圖,圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1,
三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且AB是圓O的直徑。
(Ⅰ)證明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1;
(Ⅱ)設(shè)AB=AA1。在圓柱OO1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn),記該點(diǎn)取自于
三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P。
(i) 當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),求P的最大值;
記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為(0°< 90°)。當(dāng)P取最大值時(shí),求cos的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
.(本小題滿分6分)
如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(單位:cm)
(Ⅰ)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法);
(Ⅱ)求這個(gè)幾何體的表面積及體積;
(Ⅲ)設(shè)異面直線與所成的角為,求.
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