Question

如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，AB=5，BC=7，則DF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形

專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形

分析：作輔助線(xiàn)，延長(zhǎng)AD交BC于E，通過(guò)BD平分∠ABC，AD⊥BD，可證出△ABD≌△EBD，那么有兩組邊相等，即BE=5，那么CE就可求，AD=DE，聯(lián)合F為AC中點(diǎn)，也就是DF是△ACE的中位線(xiàn)，利用三角形中位線(xiàn)定理，可求DF．

解答： 解：延長(zhǎng)AD交BC于E
∵AD⊥BD，BD平分∠ABC
∴△ABD≌△EBD
∴BE=AB=5
又∵BC=7
∴EC=BC-BE=7-5=2
又F為AC中點(diǎn)，可得DF為△AEC的中位線(xiàn)
∴DF=

1

2

EC=

1

2

×2=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)DE，構(gòu)造等腰三角形和三角形的中位線(xiàn)，便可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為中位線(xiàn)定理來(lái)解．