【題目】已知橢圓 的左右焦點分別為,直線經(jīng)過橢圓的右焦點與橢圓交于兩點,且.

(I)求直線的方程;

(II)已知過右焦點的動直線與橢圓交于不同兩點,是否存在軸上一定點,使?(為坐標原點)若存在,求出點的坐標;若不存在說明理由.

【答案】(1);(2)

【解析】

(I)解法一:直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為一元二次方程,利用弦長公式即可得出.解法二:利用焦半徑公式可得.

(II) II)設(shè)l2的方程為與橢圓聯(lián)立:.假設(shè)存在點T(t,0)符合要求,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2).∠OTP=∠OTQ,再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出.

解:(I)設(shè)的方程為與橢圓聯(lián)立得

直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點,故恒成立,設(shè),則,

,

解得,的方程為;

2:由焦半徑公式有,解得.

(II)設(shè)的方程為與橢圓聯(lián)立:,由于過橢圓內(nèi)一點,

假設(shè)存在點符合要求,設(shè),韋達定理:

,點在直線上有

,即,

解得.

練習冊系列答案
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零件的個數(shù)x(個)

2

3

4

5

加工的時間y(小時)

2.5

3

4

4.5

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其中,

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