Question

【題目】已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為__________.

Answer 1

【答案】.

【解析】

作出函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)f（a）=f（b）=t，根據(jù)否定，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍即可．

作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：

設(shè)f（a）=f（b）=t，

則0＜t≤，

∵a＜b，∴a≤1，b＞﹣1，

則f（a）=ea=t，f（b）=2b﹣1=t，

則a=lnt，b=（t+1），

則a﹣2b=lnt﹣t﹣1，

設(shè)g（t）=lnt﹣t﹣1，0＜t≤，

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（t）=﹣1=，

則當0＜t≤時g′（t）＞0，

此時函數(shù)g（t）為增函數(shù)，

∴g（t）≤g（）=ln﹣﹣1=﹣﹣2，

即實數(shù)a﹣2b的取值范圍為（﹣∞，﹣﹣2]，

故答案為：（﹣∞，﹣﹣2]．