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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）設射線與曲線交于不同于極點的點，與曲線交于不同于極點的點，求線段的長．

【答案】（1）；（2）

【解析】

曲線的參數方程轉換為直角坐標方程為．再用極直互化公式求解，曲線的極坐標方程用極直互化公式轉換為直角坐標方程．

射線與曲線的極坐標方程聯解求出，射線與曲線的極坐標方程聯解求出， 再用 得解

解：曲線的參數方程為（為參數，轉換為直角坐標方程為．把，代入得：

曲線的極坐標方程為．轉換為直角坐標方程為．

設射線與曲線交于不同于極點的點，

所以，解得．

與曲線交于不同于極點的點，

所以，解得，

所以

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小型水庫的管理部門為研究庫區(qū)水量的變化情況，決定安排兩個小組在同一年中各自獨立的進行觀察研究.其中一個小組研究水源涵養(yǎng)情況.他們通過觀察入庫的若干小溪和降雨量等因素，隨機記錄了天的日入庫水量數據（單位:千），得到下面的柱狀圖（如圖甲）.另一小組則研究由于放水、蒸發(fā)或滲漏造成的水量消失情況.他們通過觀察與水庫相連的特殊小池塘的水面下降情況來研究庫區(qū)水的整體消失量，隨機記錄了天的庫區(qū)日消失水量數據（單位:千），并將觀測數據整理成頻率分布直方圖（如圖乙）.

（1）據此估計這一年中日消失水量的平均值；

（2）以頻率作為概率，試解決如下問題：

①分別估計日流入水量不少于千和日消失量不多于千的概率；

②試估計經過一年后，該水庫的水量是增加了還是減少了，變化的量是多少？（一年按天計算），說明理由.

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【題目】某校名學生參加軍事冬令營活動，活動期間各自扮演一名角色進行分組游戲，角色按級別從小到大共種，分別為士兵、排長、連長、營長、團長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式，可以人一組或者人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級別連續(xù)的個不同角色.已知這名學生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，現在新加入名學生，將這名學生分成組進行游戲，則新加入的學生可以扮演的角色的種數為________.

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【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB.以DE為折痕把△ADE折起，使點A到達點F的位置，且∠FEB＝60°.

（1）求證：平面BFC⊥平面BCDE；

（2）若直線DF與平面BCDE所成角的正切值為，求二面角E﹣DF﹣C的正弦值.

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【題目】已知焦點在軸上的橢圓的一個頂點為，以右焦點為圓心以3為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓與直線相交于不同的兩點、．當時，求三角形面積的最大值．

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【題目】過橢圓上一點作兩條直線，與橢圓另交于，點，設它們的斜率分別為，．

（1）若，，求的面積；

（2）若，，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為 (t為參數)

(1)若，求曲線C的直角坐標方程以及直線l的極坐標方程；

(2)設點，曲線C與直線 交于A、B兩點，求的最小值

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于點，點的坐標為（3，1），求.

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【題目】在黨中央的正確指導下，通過全國人民的齊心協力，特別是全體一線醫(yī)護人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國家衛(wèi)健委給出的全國疫情通報，甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數的折線圖如下：

根據圖中甲、乙兩省的數字特征進行比對，通過比較把你得到最重要的兩個結論寫在答案紙指定的空白處.

①_________________________________________________.

②_________________________________________________.

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