設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn=2-an,(n=1,2,3,…)
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,且bn+1=bn+an,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)cn=數(shù)學(xué)公式,求cn的前n項(xiàng)和Tn

解:(Ⅰ)由Sn=2-an
當(dāng)n=1時(shí),S1=2-a1,∴a1=1.
取n=n+1得:Sn+1=2-an+1
②-①得:Sn+1-Sn=an-an+1
即an+1=an-an+1,故有2an+1=an(n=1,2,3,…),
∵a1=1≠0,∴an≠0,∴(n∈N*).
所以,數(shù)列{an}為首項(xiàng)a1=1,公比為的等比數(shù)列.
則an=(n∈N*).
(Ⅱ)∵bn+1=bn+an,∴,
,
,
,


將以上n-1個(gè)等式累加得:

=
=
=
(Ⅲ)由
Tn=c1+c2+c3+…+cn
得:

③-④得:
=
=

分析:(Ⅰ)在題目給出的遞推式中取n=1求出a1,取n=n+1得到第二個(gè)遞推式,兩式作差后整理即可說(shuō)明給出的數(shù)列是等比數(shù)列,則通項(xiàng)公式可求;
(Ⅱ)把(Ⅰ)中求出的an代入遞推式bn+1=bn+an,然后利用累加法可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)把(Ⅱ)中求出的bn代入cn=,整理后利用錯(cuò)位相減法求cn的前n項(xiàng)和Tn
點(diǎn)評(píng):本題考查了由遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了累加法,訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,涉及一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的積數(shù)列,錯(cuò)位相減是求其前n項(xiàng)和重要的方法.此題是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,且Sn=3n+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=an(2n-1),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn,a1=
3
2
,Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3;
(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
(Ⅰ)求an和an-1的關(guān)系式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)證明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,若Dn內(nèi)的整點(diǎn)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)為an(n∈N*
(1)寫出an+1與an的關(guān)系(只需給出結(jié)果,不需要過(guò)程),
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為SnTn=
Sn
5•2n
,若對(duì)一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•鄭州一模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1,則
S4
a3
的值為( 。

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