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已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A的大��；
（2）若△ABC的面積S=
3
3
，b+c=4，求sinBsinC的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，把sinB=sin（A+C）代入，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，求出tan
A
2
的值，即可確定出A的度數；
（2）利用三角形面積公式列出關系式，把sinA與已知面積代入求出bc的值，利用余弦定理列出關系式，整理后把bc與b+c，以及cosA的值代入求出a的值，利用正弦定理表示出sinB與sinC，即可求出sinBsinC的值．
解答： 解：（1）已知等式acosC+
3
asinC-b-c=0，
利用正弦定理化簡得：sinAcosC+
3
sinAsinC-sinB-sinC=0，
把sinB=sin（A+C）代入得：sinAcosC+
3
sinAsinC-sin（A+C）-sinC=0，
整理得：sinAcosC+
3
sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0，
即
3
sinAsinC=sinCcosA+sinC，
∵sinC≠0，∴
3
sinA=cosA+1，
整理得：2
3
sin
A
2
cos
A
2
=2cos2
A
2
，即tan
A
2
=
3
3
，
∴
A
2
=
π
6
，即A=
π
3
；
（2）∵S=
1
2
bcsinA=
3
4
bc=
3
3
，即bc=
4
3
，b+c=4，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=16-4=12，即a=2
3
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
2
3
3
2
=4=2R，得到R=2，即sinB=
b
4
，sinC=
c
4
，
則sinBsinC=
bc
16
=
1
12
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，三角形面積公式，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
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|-5|的相反數是
 
．

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若函數f（x）與y=（
1
2
）x-
2
的圖象關于y軸對稱，則滿足f（x）＞0的實數x范圍是（　�。�
A、{x|x＜0}
B、{x|x＜-
1
2
}
C、{x|x＞
1
2
}
D、{x|x＞1}

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已知函數f(x)=log2(x2+1)
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從1，2，3，4這4個數中一次隨機地取2個數，則所取2個數和為5的概率是
 
．

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（2）若函數f（x）有4個零點，求a的取值范圍．

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為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調查部門對某校6名學生進行問卷調查，6人得分情況為5，6，7，8，9，10．用簡單隨機抽樣的方法從這6名學生中抽取2名，并將他們的得分組成一個樣本，則該樣本的平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率為（　�。�
A、
8
15
B、
7
15
C、
3
10
D、
7
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且滿足：（
2
a-c）cosB=bcosC，
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）若b=2，S△ABC=2，求a，c的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=-
5
13
，α是第四象限角
（1）求sin（
π
3
-α）的值；
（2）求cos（
5π
6
-2α）的值．

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