【題目】已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a= ， 求△ABC的面積．

【答案】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，
由正弦定理可得：＞0，
代入可得（bk）2=2akck，
∴b2=2ac，
∵a=b，∴a=2c，
由余弦定理可得：cosB===．
（II）由（I）可得：b2=2ac，
∵B=90°，且a=，
∴a2+c2=2ac，解得a=c=．
∴S△ABC=ac=1．
【解析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．
（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是
（　�。�

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知AB為半圓O的直徑,且AB=4,C為半圓上一點(diǎn),過點(diǎn)C作半圓的切線CD,過A點(diǎn)作AD⊥CD于D,交半圓于點(diǎn)E,DE=1.

（Ⅰ）證明:AC平分∠BAD;

（Ⅱ）求BC的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ (a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．

（Ⅰ）若f(1)>0，試求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

（Ⅱ）若f(1)＝ ，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．

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【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的離心率e= ，直線l過A（a，0），B（0，﹣b）兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線l的距離是 ．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點(diǎn)B作直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，若 =﹣23，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)y=cos2x+ sin2x的圖象向左平移m（其中m＞0）個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對任意一個確定的二面角α﹣l﹣β，a和b是空間的兩條異面直線，在下面給出的四個條件中，能使a和b所成的角也確定的是（ ）
A.a∥a且b∥β
B.a∥a且b⊥β
C.aα且b⊥β
D.a⊥α且b⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖，則下列陳述正確的是（ ）

①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個；

②與去年同期相比，2017年第一季度五個省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長；

③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江；

④2016年同期浙江的總量也是第三位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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