【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(Ⅰ)若f(1)>0,試求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(Ⅱ)若f(1)= ,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.
【答案】(1){x|x>1,或x<-4}.(2)最小值-2.
【解析】試題分析:(1)(2)
試題解析:∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),∴f(0)=0,∴k-1=0,即k=1,經(jīng)檢驗(yàn)k=1合題意.
(Ⅰ)∵f(1)>0,∴a->0,又a>0且a≠1,∴a>1,f(x)=ax-a-x,∴f(x)在R上為增函數(shù).
原不等式可化為f(x2+2x)>f(4-x),∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0,∴x>1或x<-4,
∴不等式的解集為{x|x>1,或x<-4}.
(Ⅱ)∵f(1)=,∴a-=,即2a2-3a-2=0,∴a=2或a=- (舍去),
∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.
令t=2x-2-x(x≥1),則t是[1,+∞)上的增函數(shù),即t≥,
∴原函數(shù)變?yōu)?/span>w(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2,∴當(dāng)t=2時(shí),w(t)min=-2,此時(shí)x=log2(1+).
即g(x)在x=log2(1+)時(shí)取得最小值-2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,-),(0,)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.
(1)寫出C的方程;
(2)設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn),k為何值時(shí)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
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【題目】如圖所示,已知+=1(a>>0)點(diǎn)A(1,)是離心率為的橢圓C:上的一點(diǎn),斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn),且A、B、D三點(diǎn)不重合.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求△ABD面積的最大值;
(Ⅲ)設(shè)直線AB、AD的斜率分別為k1 , k2 , 試問:是否存在實(shí)數(shù)λ,使得k1+λk2=0成立?若存在,求出λ的值;否則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,sin2B=2sinAsinC.
(Ⅰ)若a=b,求cosB;
(Ⅱ)設(shè)B=90°,且a= , 求△ABC的面積.
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【題目】某公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品,生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的年固定成本為150萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為 (萬元), .每件產(chǎn)品售價(jià)為500元.該新產(chǎn)品在市場上供不應(yīng)求可全部賣完.
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量主要受污染物排放量及大氣擴(kuò)散等因素的影響,某市環(huán)保監(jiān)測站2014年10月連續(xù)10天(從左到右對(duì)應(yīng)1號(hào)至10號(hào))采集該市某地平均風(fēng)速及空氣中氧化物的日均濃度數(shù)據(jù),制成散點(diǎn)圖如圖所示.
(Ⅰ)同學(xué)甲從這10天中隨機(jī)抽取連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù),計(jì)算回歸直線方程.試求連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)中恰好同時(shí)包含氧化物日均濃度最大與最小值的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)有30名學(xué)生,每人任取5天數(shù)據(jù),對(duì)應(yīng)計(jì)算出30個(gè)不同的回歸直線方程.已知30組數(shù)據(jù)中有包含氧化物日均濃度最值的有14組.現(xiàn)采用這30個(gè)回歸方程對(duì)某一天平均風(fēng)速下的氧化物日均濃度進(jìn)行預(yù)測,若預(yù)測值與實(shí)測值差的絕對(duì)值小于2,則稱之為“擬合效果好”,否則為“擬合效果不好”.根據(jù)以上信息完成下列2×2聯(lián)表,并分析是否有95%以上的把握說擬合效果與選取數(shù)據(jù)是否包含氧化物日均濃度最值有關(guān).
預(yù)測效果好 | 擬合效果不好 | 合計(jì) | |
數(shù)據(jù)有包含最值 | 5 | ||
數(shù)據(jù)無包含最值 | 4 | ||
合計(jì) |
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn),求證:
(1)直線EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.
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