【題目】已知過點A（﹣2，0）的直線與x=2相交于點C，過點B（2，0）的直線與x=﹣2相交于點D，若直線CD與圓x2+y2=4相切，則直線AC與BD的交點M的軌跡方程為 ．

【答案】 +y2=1（x≠±2）
【解析】解：設C（2，y1），D（﹣2，y2），則直線CD的方程為y﹣y1= （x﹣2），

即（y1﹣y2）x﹣4y+2（y1+y2）=0，

∵直線CD與圓x2+y2=4相切，

∴ =2，整理得y1y2=4．

設M（x0，y0），則直線AM的方程為y= （x+2），

令x=2得y= ，即y1= ，

同理得y2= ，

∵y1y2=4．

∴ =4，

即x02+4y02=4，即 +y02=1．

∴M的軌跡方程為： =1（x≠±2）．

所以答案是： =1（x≠±2）．

練習冊系列答案
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【題目】已知直線l的方程為y=x+2，點P是拋物線y2=4x上到直線l距離最小的點，點A是拋物線上異于點P的點，直線AP與直線l交于點Q，過點Q與x軸平行的直線與拋物線y2=4x交于點B．

（Ⅰ）求點P的坐標；
（Ⅱ）證明直線AB恒過定點，并求這個定點的坐標．

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （0≤α＜π，t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ= ．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

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【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求直線DH與平面BDEF所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角H﹣BD﹣C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某產(chǎn)品的廣告費用x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）具有線性關系關系，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

x

3

4

5

6

y

25

30

40

45

由上表可得線性回歸方程 = x+ ，據(jù)此模型預報廣告費用為8萬元時的銷售額是（ ）
附： = ； = ﹣ x．
A.59.5
B.52.5
C.56
D.63.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1，g（x）=2aln（x﹣1）（a∈R）．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的極值；
（2）當a＞0時，若存在實數(shù)k，m使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，過直線l：6x+8y﹣5a=0（a＞0）上的任意一點作圓的切線，若切線長的最小值為 ，則直線l在y軸上的截距為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】=在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）= + ．
（Ⅰ）證明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cosC的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．若不等式f（x）≤0恒成立，則 的最小值為 ．

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