【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （0≤α＜π，t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= ．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng)．

【答案】解：（Ⅰ）由ρ= 得ρsin2θ=4cosθ得，ρ2sin2θ=4ρcosθ，

即曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x，

故切線C是拋物線；

（Ⅱ）由直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（0，1），所以其方程為x+y=1．

故直線l的直角坐標(biāo)方程是x+y﹣1=0，

聯(lián)立 ，消去y，得x2﹣6x+1=0，

則xA+xB=6，

又點(diǎn)（1，0）是拋物線的焦點(diǎn)，

由拋物線定義，得弦長(zhǎng)|AB|=xA+xB+2=6+2=8


【解析】（Ⅰ）將原極坐標(biāo)方程ρ= 兩邊同時(shí)乘以ρ，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出其直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再代入曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=4x得：x2﹣6x+1=0，利用直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0），即可得到直線l被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚，某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2016年該市共享單車用戶年齡等級(jí)分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示，若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲～39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”，已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有 是“年輕人”．
（Ⅰ）現(xiàn)對(duì)該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為200的樣本，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能有多大把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？
使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

年輕人

非年輕人

合計(jì)

經(jīng)常使用共享單車用戶

120

不常使用共享單車用戶

80

合計(jì)

160

40

200

（Ⅱ）將頻率視為概率，若從該市市民中隨機(jī)任取3人，設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與期望．
（參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中，K2= ，n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且 = ．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）點(diǎn)D滿足 =2 ，且線段AD=3，求2a+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，定義：△F1BF2為橢圓C的“特征三角形”，如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，那么稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比，已知點(diǎn) 是橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)，且C1上任意一點(diǎn)到它的兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且C2與C1的相似比為2：1，求橢圓C2的方程；
（2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任意一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線 異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明：點(diǎn)Q一定在雙曲線4x2﹣4y2=1上；
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓為Cb ， 是否存在正方形ABCD，（設(shè)其面積為S），使得A、C在直線l上，B、D在曲線Cb上？若存在，求出函數(shù)S=f（b）的解析式及定義域；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若c=2，且△ABC為銳角三角形，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，且a1 ， a2 ， a3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通頂公式．
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n．使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值：若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） ①對(duì)于命題p：x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x+1＞0；
②命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
③回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為 =1.23x+0.08；
④m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．
A.1
B.3
C.2
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)A（﹣2，0）的直線與x=2相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B（2，0）的直線與x=﹣2相交于點(diǎn)D，若直線CD與圓x2+y2=4相切，則直線AC與BD的交點(diǎn)M的軌跡方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x+2y﹣4=0與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

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