Question

已知l，m為不同的直線，α，β為不同的平面，如果l?α，且m?β，那么下列命題中不正確的是（　　）

• A、“l(fā)⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
• B、“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥β”的必要不充分條件
• C、“m∥α”是“l(fā)∥m”的充要條件
• D、“l(fā)⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)空間直線和平面平行和垂直的條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：A．根據(jù)面面垂直的定義可知，“l(fā)⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件，正確
B．根據(jù)線面垂直的判定定理得“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥β”的必要不充分條件，正確
C．若l∥m，則m∥α或m?α，則充分性不成立，若m∥α，則l與m平行，異面或相交，必要性不成立，
故“l(fā)∥m”是“m∥α”的既不充分又不必要條件，故C錯誤．
D．根據(jù)面面垂直的定義可知，“l(fā)⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要條件，正確．
故選：C．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用空間直線和平面之間的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．