【題目】已知與函數(shù)和都相切,則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)直線與和都相切,求得的值,由此畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓,由此求得正確選項(xiàng).
.設(shè)直線與相切于點(diǎn),斜率為,所以切線方程為,化簡(jiǎn)得①.令,解得,,所以切線方程為,化簡(jiǎn)得②.由①②對(duì)比系數(shù)得,化簡(jiǎn)得③.構(gòu)造函數(shù),,所以在上遞減,在上遞增,所以在處取得極小值也即是最小值,而,所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切線方程為.即.不等式組即,畫(huà)出其對(duì)應(yīng)的區(qū)域如下圖所示.圓可化為,圓心為.而方程組的解也是.畫(huà)出圖像如下圖所示,不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的部分如下圖陰影部分所示.直線的斜率為,直線的斜率為.所以,所以,而圓的半徑為,所以陰影部分的面積是.
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市2013年至2019年新能源汽車(chē)y(單位:百臺(tái))的數(shù)據(jù)如下表:
(Ⅰ)求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該市2021年新能源汽車(chē)臺(tái)數(shù);
(Ⅱ)該市某公司計(jì)劃投資600臺(tái)“雙槍同充”(兩把充電槍?zhuān)?/span>“一拖四群充”(四把充電槍?zhuān)┑膬煞N型號(hào)的直流充電樁.按要求,充電槍的總把數(shù)不少于該市2021年新能源汽車(chē)預(yù)測(cè)臺(tái)數(shù),若雙槍同充、一拖四群充的每把充電槍的日利潤(rùn)分別為25元,10元,問(wèn)兩種型號(hào)的充電樁各安裝多少臺(tái)時(shí),才能使日利潤(rùn)最大,求出最大日利潤(rùn).
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新疆小南瓜以沙甜聞名全國(guó),小田計(jì)劃從新疆運(yùn)輸小南瓜去上海,隨機(jī)從某瓜農(nóng)的瓜地里挑選了100個(gè),其質(zhì)量分別在,,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示,將頻率視為概率.
(1)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該瓜農(nóng)的小南瓜的平均質(zhì)量;
(2)已知瓜地里還有2萬(wàn)個(gè)小南瓜已經(jīng)成熟,可以采摘,小田想全部購(gòu)買(mǎi),可是瓜農(nóng)要求超過(guò)400克的小南瓜以5元一個(gè)的價(jià)格出售,其他的以3元一個(gè)的價(jià)格出售.將頻率視為概率,若新疆到上海往返的運(yùn)費(fèi)約2000元,請(qǐng)問(wèn)這2萬(wàn)個(gè)小南瓜在上海以每斤(500克)多少元定價(jià)才能保證小田的利潤(rùn)不少于5000元?(結(jié)果保留一位小數(shù))
(3)某天王阿姨在上海某超市的蔬菜柜臺(tái)上看到小田從新疆采摘的新疆小南瓜,已知柜臺(tái)上有若干個(gè),若質(zhì)量超過(guò)500克的小南瓜為“優(yōu)質(zhì)品”,王阿姨隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)了20個(gè)小南瓜,求王阿姨購(gòu)買(mǎi)的小南瓜中“優(yōu)質(zhì)品”個(gè)數(shù)的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校名學(xué)生參加軍事冬令營(yíng)活動(dòng),活動(dòng)期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲,角色按級(jí)別從小到大共種,分別為士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)和司令.游戲分組有兩種方式,可以人一組或者人一組.如果人一組,則必須角色相同;如果人一組,則人角色相同或者人為級(jí)別連續(xù)的個(gè)不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,現(xiàn)在新加入名學(xué)生,將這名學(xué)生分成組進(jìn)行游戲,則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)解關(guān)于的不等式:;
(2)當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)是否存在函數(shù)圖象的切線?若存在,有多少條?若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若是使恒成立的最小值,試比較與的大。).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(多選題)下列說(shuō)法中,正確的命題是( )
A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則.
B.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則,的值分別是和0.3.
C.已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線方程為,若,,,則.
D.若樣本數(shù)據(jù),,…,的方差為2,則數(shù)據(jù),,…,的方差為16.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為,離心率,其右焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),隨著我國(guó)汽車(chē)消費(fèi)水平的提高,二手車(chē)流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)2017年成交的二手車(chē)交易前的使用時(shí)間(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“使用時(shí)間”)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如圖1.
圖1 圖2
(1)記“在年成交的二手車(chē)中隨機(jī)選取一輛,該車(chē)的使用年限在”為事件,試估計(jì)的概率;
(2)根據(jù)該汽車(chē)交易市場(chǎng)的歷史資料,得到散點(diǎn)圖如圖2,其中(單位:年)表示二手車(chē)的使用時(shí)間,(單位:萬(wàn)元)表示相應(yīng)的二手車(chē)的平均交易價(jià)格.由散點(diǎn)圖看出,可采用作為二手車(chē)平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中,):
①根據(jù)回歸方程類(lèi)型及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
②該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以?xún)?nèi)(含8年)的二手車(chē)收取成交價(jià)格的傭金,對(duì)使用時(shí)間8年以上(不含8年)的二手車(chē)收取成交價(jià)格的傭金.在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù),計(jì)算該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車(chē)收取的平均傭金.
附注:①對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為;
②參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我區(qū)的中小學(xué)辦學(xué)條件在政府的教育督導(dǎo)下,迅速得到改變.督導(dǎo)一年后.分別隨機(jī)抽查了高中(用表示)與初中(用表示)各10所學(xué)校.得到相關(guān)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)得分(百分制)的莖葉圖如圖所示.則從莖葉圖可得出正確的信息為(80分及以上為優(yōu)秀)( )
①高中得分與初中得分的優(yōu)秀率相同
②高中得分與初中得分的中位數(shù)相同
③高中得分的方差比初中得分的方差大
④高中得分與初中得分的平均分相同
A.①②B.①③C.②④D.③④
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