【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率，其右焦點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由已知短軸長(zhǎng)求出，離心率求出關(guān)系，結(jié)合，即可求解；

（2）當(dāng)直線的斜率都存在時(shí)，不妨設(shè)直線的方程為，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用相交弦長(zhǎng)公式求出，斜率為，求出，得到關(guān)于的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式的特點(diǎn)用“”判別式法求出范圍，當(dāng)有一斜率不存在時(shí)，另一條斜率為，根據(jù)弦長(zhǎng)公式，求出，即可求出結(jié)論.

（1）由得，又由得，

則，故橢圓的方程為.

（2）由（1）知，

①當(dāng)直線的斜率都存在時(shí)，

由對(duì)稱性不妨設(shè)直線的方程為，

由，

，設(shè)，

則，

則，

由橢圓對(duì)稱性可設(shè)直線的斜率為，

則，

.

令，則，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得，所以，

即，且.

②當(dāng)直線的斜率其中一條不存在時(shí)，

根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)設(shè)直線的方程為，斜率不存在，

則，，

此時(shí).

若設(shè)的方程為，斜率不存在，

則，

綜上可知的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】


某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為

商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.

（Ⅰ）求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率

P(A)；

（Ⅱ）求的分布列及期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，平面內(nèi)三個(gè)不共線的向量，，滿足，若點(diǎn)，，在同一直線上，則______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn).

（1）求直線的斜率的取值范圍；

（2）若線段的垂直平分線交軸于，求證：；

（3）若直線的斜率依次為，，，…，，…，線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)依次為，，，…，，…，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，平面平面是線段的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)且與直線垂直的直線與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，若、、四點(diǎn)共圓，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之差為.

（1）請(qǐng)證明這一結(jié)論對(duì)任意等差數(shù)列（中各項(xiàng)均不為零）恒成立；

（2）請(qǐng)類比等差數(shù)列的結(jié)論，對(duì)于各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，提出猜想，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】謝爾賓斯基三角形（英語：Sierpinskitriangle）是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出.具體操作是：先取一個(gè)實(shí)心正三角形（圖1），挖去一個(gè)“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形）（圖2），然后在剩下的三個(gè)小三角形中又各挖去一個(gè)“中心三角形”（圖3），我們用黑色三角形代表剩下的面積，用上面的方法可以無限連續(xù)地作下去.若設(shè)操作次數(shù)為3（每挖去一次中心三角形算一次操作），在圖中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色三角形的概率為__________.

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