Question

對(duì)于函數(shù)，解答下述問題：

（1）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022606025123903033/SYS201502260602539735923672_ST/SYS201502260602539735923672_ST.002.png">，求實(shí)數(shù)a的值；

 

Answer 1

（1）；（2）±1．

【解析】

試題分析：（1）由題設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)镽知在實(shí)數(shù)集R上恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與二次方程的問題，借助一元二次方程根的判別式來解決．

（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022606025123903033/SYS201502260602539735923672_DA/SYS201502260602539735923672_DA.004.png">，可知,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過解方程得到實(shí)數(shù)a的值；

試題解析：【解析】
記，

（1）恒成立，，

的取值范圍是；

（2）因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，由函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022606025123903033/SYS201502260602539735923672_DA/SYS201502260602539735923672_DA.004.png">，

可知即的值域是，∴命題等價(jià)于；

即a的值為±1；

考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、一元二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式問題．