已知a、b為實數(shù)，且b＞a＞e,其中e為自然對數(shù)的底，
求證: ab＞ba.
證明略
證法一: ∵b＞a＞e,∴要證ab＞ba,只要證blna＞alnb,
設(shè)f(b)=blna－alnb(b＞e),則f′(b)=lna－.
∵b＞a＞e,∴l(xiāng)na＞1,且＜1,∴f′(b)＞0.
∴函數(shù)f(b)=blna－alnb在(e,+∞)上是增函數(shù)，
∴f(b)＞f(a)=alna－alna=0,即blna－alnb＞0,
∴blna＞alnb,∴ab＞ba.
證法二： 要證ab＞ba,只要證blna＞alnb(e＜a＜b,即證,
設(shè)f(x)=(x＞e)，則f′(x)=＜0,
∴函數(shù)f(x)在(e,+∞)上是減函數(shù)，又∵e＜a＜b,
∴f(a)＞f(b),即,∴ab＞ba.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（文科做）已知函數(shù)(b、c為常數(shù))．
(1) 若在和處取得極值，試求的值；
(2) 若在、上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，又滿足，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=；
（2）y=（x+1）（x+2）（x+3）；
（3）y=-sin(1-2cos2)；
（4）y=+.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于的三次函數(shù)的兩個極值點為P、Q，其中P為原點，Q在曲線上，則曲線的切線斜率的最大值的最小值為_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

利用導(dǎo)數(shù)求和
(1)Sn=1+2x+3x2+…+nxn－1(x≠0,n∈N*)
(2)Sn=C+2C+3C+…+nC,(n∈N*)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；（2）求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時取得極值.
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；
（2）證明對任意不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù)，在是一個單調(diào)函數(shù)。
（1）試問在的條件下，在能否是單調(diào)遞減函數(shù)？說明理由。
（2）若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。
（3）設(shè)且，比較與的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，試確定常數(shù)，使得．

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