已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值.
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；
（2）證明對(duì)任意不等式恒成立.
（1）在單調(diào)區(qū)間,上是增函數(shù), 在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù),在處取得極大值，極大值為（2）證明略
（1）由奇函數(shù)定義，有. 即    因此， 
由條件為的極值，必有 
故   ,解得        
因此 
當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù).
當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù).
當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù).
所以，在處取得極大值，極大值為
（2）由(1)知，是減函數(shù)，且
在上的最大值為最小值為
所以，對(duì)任意恒有
[方法技巧]善于用函數(shù)思想不等式問題,如本題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ x3－mx2＋(m2－4)x，x∈R．
（1）當(dāng)m＝3時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線方程；
（2）已知函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，α，β，且α＜β．若對(duì)任意的
x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1) 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；  （II）當(dāng)在區(qū)間[—1，2]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b為實(shí)數(shù)，且b＞a＞e,其中e為自然對(duì)數(shù)的底，
求證: ab＞ba.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.已知函數(shù)y=x3，y′=12，則x的值為
A．2B．－2C．±2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知y=x3－2x+1,則y′=___________;y′|x=2=___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線x+2y－4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是拋物線的弧上求一點(diǎn)P，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)
的圖像經(jīng)過點(diǎn)如圖所示， （Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)恒成立，
求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，以右焦點(diǎn)為圓心，過另一焦點(diǎn)的圓被右準(zhǔn)線截的兩段弧長之比2:1,為此平面上一定點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程（2）若直線與橢圓交于如圖兩點(diǎn)A、B，令。求函數(shù)的值域

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