Question

我們把圓心在一條直線上且相鄰兩圓彼此外切的一組圓  叫做“串圓”．在如圖所示的“串圓”中，⊙C₁和⊙C₃的方程分別為x²+y²=1和（x-3）²+（y-4）²=1，則⊙C₂的方程為

(x-

3

2

)2+(y-2)2=

9

4

．

Answer 1

分析：由⊙C₂的圓心是 C₁ C₃的中點，求出C₂的坐標，利用，⊙C₂的直徑等于|C₁ C₃|-2，求出半徑，從而得到⊙C₂的方程．

解答：解：∵⊙C₁的半徑和，⊙C₃的半徑都等于1，故⊙C₂的圓心是 C₁ C₃的中點．
又C₁ （0，0），C₃（3，4），故C₂的坐標為（

3

2

，2），⊙C₂的直徑等于|C₁ C₃|-2=

9+16

-2=3，
故⊙C₂的方程為(x-

3

2

)2+(y-2)2=

9

4

，
故答案為 (x-

3

2

)2+(y-2)2=

9

4

．

點評：本題考查圓的標準方程的求法，圓與圓的位置關系，求⊙C₂的半徑是解題的關鍵，屬于中檔題．