如圖，以向量
OA
=
a
，
OB
=
b
為鄰邊作平行四邊形OADB，
BM
=
1
3
BC
，
CN
=
1
3
CD
，用
a
，
b
表示
OM
，
ON
，
MN
．
分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得
OD
=
a
+
b
，從而得到
ON
=
2
3
（
a
+
b
）．由向量減法法則得
BA
=（
a
-
b
），從而得到
BM
=
1
3
BC
=
1
6
（
a
-
b
），進(jìn)而算出
OM
=
OB
+
BM
=
1
6
a
+
5
6
b
，最后得到
MN
=
ON
-
OM
=
1
2
a
-
1
6
b
．
解答：解：∵四邊形OADB是平行四邊形，
∴
OD
=
OA
-
OB
=
a
+
b
，
BC
=
1
2
BA
=
1
2
（
OA
-
OB
）=
1
2
（
a
-
b
）
可得
BM
=
1
3
BC
=
1
6
（
a
-
b
），
由向量加法法則，得
OM
=
OB
+
BM
=
b
+
1
6
（
a
-
b
）=
1
6
a
+
5
6
b

∵
CN
=
1
3
CD
，
OC
=
CD
=
1
2
OD
，
∴
ON
=
OC
+
CN
=
1
2
OD
+
1
3
×
1
2
OD
=
2
3
OD
=
2
3
（
a
+
b
）
由向量減法法則，得
MN
=
ON
-
OM
=
2
3
（
a
+
b
）-（
1
6
a
+
5
6
b
）=
1
2
a
-
1
6
b

綜上，可得
OM
=
1
6
a
+
5
6
b
，
ON
=
2
3
（
a
+
b
），
MN
=
1
2
a
-
1
6
b
點評：本題在平行四邊形中求向量的線性表示式，著重考查了平面向量的基本定理、向量的加法和減法法則等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A、B分別是射線OM，ON上的兩點，給出下列向量：
①
OA
+2
OB
；②
1
2
OA
+
1
3
OB
；③
3
4
OA
+
1
3
OB
；④
3
4
OA
+
1
5
OB
；⑤
3
4
OA
-
1
5
OB
．
這些向量中以O(shè)為起點，終點在陰影區(qū)域內(nèi)的是（　�。�
A、①②B、①④C、①③D、⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為90°，如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運動，若
CO
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為圓心，單位長度1為半徑的圓上有兩點A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ）．（0＜α＜β＜π）
（1）試用A、B兩點的坐標(biāo)表示向量
OA
與
OB
的夾角β-α的余弦值；
（2）計算cos15°的值；
（3）若K
OA
+
OB
與
OA
-K
OB
的長度相等（其中K為非零實數(shù)），求β-α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC中點，以A為原點，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問題
（1）證明：直線BD⊥OC
（2）證明：直線MN∥平面OCD
（3）求異面直線AB與OC所成角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案