在△ABC中，點£是直線BC上一點，且3
AE
=
AC
+2
AB
，則S△ABE：S△AEC（　　）
A、
1
4
B、
2
3
C、
1
2
D、
3
2
分析：根據(jù)3
AE
=
AC
+2
AB
，變形得到
AE
-
AC
=2
AB
-2
AE
，根據(jù)向量減法遵循的三角形法則可確定點E在BC邊上的位置，從而求得S△ABE：S△AEC的值．
解答：解：∵3
AE
=
AC
+2
AB
，
∴
AE
-
AC
=2
AB
-2
AE
，
即
CE
=2
EB
，
∴點E為BC邊靠近點B處的一個三等分點，
∴S△ABE：S△AEC=
1
2
，
故選C．
點評：此題是個中檔題．考查向量在幾何中的應用，側(cè)重于對向量的基本運算和共線向量定理，以及三角形的面積比等有關基礎知識的考查，和數(shù)列應用知識分析、解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，點M是BC的中點，△AMC的三邊長是連續(xù)三個正整數(shù)，且tan∠C=cot∠BAM．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）求∠BAC的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC與不同的兩點M，N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，m＞0，n＞0，則
1
m
+
4
n
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，則mn的最大值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，求m+n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）在△ABC中，點P是AB上一點，且
CP
=
2
3
CA
+
1
3
CB
，Q是BC中點，AQ與CP交點為M，又
CM
=t
CP
，則t=（　　）

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