Question

9．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1），（$\sqrt{2}$，0），（0，-2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|$\overrightarrow{CP}$|=1，則|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OP}$|的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{3}$-1
• B． $\sqrt{11}$-1
• C． $\sqrt{3}$+1
• D． $\sqrt{11}$+1

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)P（x，y），則動(dòng)點(diǎn)P滿足|$\overrightarrow{CP}$|=1可得 x²+（y+2）²=1．根據(jù)|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{（x+\sqrt{2}）^{2}+（y+1）^{2}}$，表示點(diǎn)P（x y）與點(diǎn)Q（-$\sqrt{2}$，-1）之間的距離．顯然點(diǎn)Q在圓C x²+（y+2）²=1的外部，求得QC=$\sqrt{3}$，問題得以解決．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則動(dòng)點(diǎn)P滿足|$\overrightarrow{CP}$|=1可得 x²+（y+2）²=1．
根據(jù)$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OP}$的坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$+x，y+1），可得|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{（x+\sqrt{2}）^{2}+（y+1）^{2}}$，表示點(diǎn)P（x y）與點(diǎn)Q（-$\sqrt{2}$，-1）之間的距離．
顯然點(diǎn)Q在圓C x²+（y+2）²=1的外部，求得QC=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OP}$|的最小值為QC-1=$\sqrt{3}$-1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，求向量的模，屬于基礎(chǔ)題．