已知某圓的極坐標(biāo)方程是，求：
（1）求圓的普通方程和一個(gè)參數(shù)方程；
（2）圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值.
（1）即圓的普通方程為：。 參數(shù)方程為:    (為參數(shù)) ；（2）最大值為：9，最小值為：1.

試題分析：（1）圓的普通方程與圓的極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系在于圓上一點(diǎn)與極徑，極角間的關(guān)系：,圓的普通方程與圓的參數(shù)方程的關(guān)系也在于此，即圓上一點(diǎn)與圓半徑,圓上點(diǎn)與圓心連線與軸正向夾角的關(guān)系：；（2）利用圓的參數(shù)方程，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)關(guān)系求最值，注意這里處理要注意用換元法（不同于一般三角函數(shù)處理方法，即轉(zhuǎn)化為的形式），得到三角函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù).
試題解析：
由圓上一點(diǎn)與極徑，極角間的關(guān)系：，
,

即圓的普通方程為：。                               2分
可得圓心坐標(biāo)為 ，半徑  
所以其參數(shù)方程為:    (為參數(shù)) 。                         4分
由圓上一點(diǎn)與圓的參數(shù)方程的關(guān)系得：
          5分
令,, 則.
所以                                       6分
當(dāng)時(shí),最小值是1；                                                    8分
當(dāng)時(shí)，最大值是9.                                                     10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓M的參數(shù)方程為。求：（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為，直線方程為（t為參數(shù)），直線與C的公共點(diǎn)為T．
(1)求點(diǎn)T的極坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)T作直線，被曲線C截得的線段長(zhǎng)為2，求直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，
.
（1）求C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，，點(diǎn)分別在線段上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)與交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

試在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的直線2y-z=1上確定一點(diǎn)P,使P到點(diǎn)Q(-1,0,4)的距離最小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，-
3
)、若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是（　　）
A．(1，-
π
3
)		B．(2，
4π
3
)		C．(2，-
π
3
)		D．(2，-
4π
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是
x=t
y=
3
t
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0．
（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（   ）
A．或B．
C．或D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案