Question

14．一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西45°，另一燈塔在船的南偏西75°，則這艘船的速度是每小時(shí)（　�。�

• A． 5海里
• B． $5（\sqrt{3}-1）$海里
• C． 10海里
• D． $10（\sqrt{3}-1）$海里

Answer 1

分析 依題意畫出圖形，得到∠BAC=45°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=30°，CD10，在三角形ADC中，利用正弦定理，能求出這艘船的速度．

解答 解：如圖，依題意有∠BAC=45°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=30°，
從而CD=10，設(shè)船的速度為x海里/小時(shí)，則BC=$\frac{x}{2}$，AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}x$，
在三角形ADC中，得AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，CD=10，∠D=15°，所以$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}x}{sin15°}=\frac{10}{sin30°}$，解得x=10（$\sqrt{3}$-1）；
于是這艘船的速度是10（$\sqrt{3}$-1）海里/小時(shí)．
故選D

點(diǎn)評 本題考查三角形知識的實(shí)際運(yùn)用，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．