Question

（2011•聊城一模）已知命題p：?x∈R，|x+1|+|x﹣1|≥m命題q：?x0∈R，x02﹣2mx0+m2+m﹣3=0，那么，“命題p為真命題”是“命題q為真命題”的（ ）

A.充要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，我們判斷出|x+1|+|x﹣1|表示數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)x到﹣1和1點(diǎn)距離的和，由命題p為真命題易求出滿足條件的m的取值范圍，若命題q：?x0∈R，x02﹣2mx0+m2+m﹣3=0為真命題，則方程x02﹣2mx0+m2+m﹣3=0有實(shí)根，由△≥0構(gòu)造關(guān)于m的不等式，解不等式可以求出滿足條件的m的取值范圍，判斷兩個(gè)取值范圍的包含關(guān)系，即可得到答案．

【解析】
∵命題p：?x∈R，|x+1|+|x﹣1|≥m

若命題p為真命題，則m≤2

又∵命題q：?x0∈R，x02﹣2mx0+m2+m﹣3=0，

若命題q為真命題為真命題，則方程的△=（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣3）≥0，即m≤3

∵“m≤2”是“m≤3”的充分不必要條件

故“命題p為真命題”是“命題q為真命題”的充分不必要條件

故選C